iCE40UP5K实现Σ-Δ ADC采集及电压表
在本文中，我们将使用硬禾学堂的“基于iCE40UP5K的FPGA学习平台”开发板来实现一个Σ-Δ ADC采集，并制作一个简易的电压表。在了解相关内容与原理时，发现了许多学习过的知识，通信/电信人狂喜。
目标
基于Lattice iCE40UP5K实现一个Σ-Δ ADC采集，采集后的电压将会在OLED屏幕上显示，实现一个简易的电压表，效果如下图所示：
Σ-Δ ADC采集
在大多数FPGA芯片上均无ADC外设，当需要低成本/多通道采集模拟量时，可以考虑此方案。同样地，此学习平台上也没有使用集成ADC与DAC模块，其ADC采集使用了PWM+电压比较器实现Σ-Δ ADC，其DAC输出使用了R-2R权电阻网络来实现。本节将详述ADC实现原理，仿真，参数的选择，代码实现。
ADC参数
在讨论一块ADC性能的时候，往往关注两个指标：采样率、量化位数。比如我们常用的黑金AN108模块上，采用了AD9280作为其ADC，查阅ADI官网其介绍如下：
AD9280是一款单芯片、8位、32 MSPS模数转换器（ADC），采用单电源供电，内置一个片内采样保持放大器和基准电压源。它采用多级差分流水线架构，数据速率达32 MSPS，在整个工作温度范围内保证无失码。
采样率与量化位数作为两个重要的指标被显著标注，我们可以得知该芯片的采样率为32MSPS（Million Samples Per Second）、量化位数8 bit。后文我们将会通过理论分析来确定这两个参数。
ADC实现原理
在该学习平台上，其PWM+电压比较器实现Σ-Δ ADC的原理图如下：
可以看到，在该电路图中包含一个比较器，其同相输入端接模拟输入，反向输入端接PWM输入，比较后输出结果。在反相输入端PWM_V2连接着一个电阻和一个电容，其构成一个简易的一阶RC滤波器。该一阶RC滤波器截至频率为$f_{c}=\frac{1}{2\pi RC}$，工程上将幅度值下降到原来的0.707倍（-3dB）称作截止频率点，电路的带宽也由-3dB点定义。通过对输入的PWM波形进行滤波可以得到一个近似的直流值，与Ain2进行比较输出，通过不断调节占空比（假设由低到高），当输出C_OUT2由高变低时便可使用占空比来表示模拟输入量。
滤波的目的是得到直流量，一个PWM波进行傅里叶变换后可观察到其存在许多高次谐波，一阶RC的目的便是将基频与谐波滤除。
我们知道，一个典型的PWM波形脉冲区间包括高电平区间$t_H$与低电平区间$t_L$，其占空比常定义为$duty=\frac{t_H}{t_H+t_L}$。接触过单片机的读者可能会联想起PWM控制电机转速，LED亮度的实验，当调节占空比时可以改变上述参量，本电路中经过RC低通滤波器便可得到一个近似的直流电压值。
当对不同占空比的PWM波形（频率均为200K）做傅里叶变换进行频谱分析时，可以得到如下频谱图。可以观察到，当改变不同占空比时，PWM波的主要频率分量仍集中在200K，400K附近，改变的主要是直流分量。
当给此PWM信号加以截至频率100KHz，阻带衰减60dB的理想低通滤波器后可以得到如下波形图。可以观察到随着时间的推移信号逐渐趋近于直流，也可以理解为200K与400K的分量被滤除得到直流分量。
仿真所用的MATLAB代码如下：
close all;clear;clc;
fs = 1e6; %sample rate is 1M
t = 0:1/fs:1e-1-1/fs; %generate the data between 0-1ms to rise the fft resulation
n = length(t);
n_index = 0:n-1;
f_index = n_index*fs/n;
% 25%
x = square(2*pi*200e3*t,25) + 1; %generate the PWM with special duty
subplot(321);stem(t,x);axis([0 2e-5 0 2]);title("Time: 25% Duty");
mag_x= 20*log10(abs(fft(x)));
subplot(322);plot(f_index(1:n/2),mag_x(1:n/2));title("Spec(dB): 25% Duty");
% 50%
x = square(2*pi*200e3*t,50) + 1; %generate the PWM with special duty
subplot(323);stem(t,x);axis([0 2e-5 0 2]);title("Time: 50% Duty");
mag_x= 20*log10(abs(fft(x)));
subplot(324);plot(f_index(1:n/2),mag_x(1:n/2));title("Spec(dB): 50% Duty");
% 75%
x = square(2*pi*200e3*t,75) + 1; %generate the PWM with special duty
subplot(325);stem(t,x);axis([0 2e-5 0 2]);title("Time: 75% Duty");
mag_x= 20*log10(abs(fft(x)));
subplot(326);plot(f_index(1:n/2),mag_x(1:n/2));title("Spec(dB): 75% Duty");ADC参数选取
前文所述，ADC有两个重要的指标：采样率、量化位数。本节将介绍如何选取这两个颇为重要的参数，很多时候参数的选择涉及多方面的权衡。本涉及采用了如下参数：
量化位数$N=8 bit$
采样率$f_s=200KHz$
PWM产生模块时钟$f_{clk}=51.2M$
RC滤波器元件$R=1000\Omega,C=1000pF$
RC滤波器截至频率$f_c=160KHz$
在参数的选择过程中，可以参考如下步骤进行综合考量：
- $f_s$的选择是否满足要求？当需要采样一个非直流信号时，需要满足奈奎斯特采样定理，即$f_s\ge2f_H$。
- $N$的选择是否满足要求？一个ADC的分辨率很大程度上取决于量化位数，分辨率受供电电压与位数二者共同决定，即有$f_{res}=\frac{V_{DD}}{2^n}$。同时，其信噪比满足$SNR=6N$，即每提高一位可以提高$6dB$的信噪比。例如在一个3.3V供电的系统中，8位量化最高可以做到0.012890625V的分辨率。
- $f_s > f_c$是否满足？很多情况下要求采样率应尽可能大于截止频率，这样信号的直流分量便可以较好地滤除出来。
$f_{clk}$是否能满足FPGA布局布线的要求？$f_{clk}$的大小满足如下条件：$f_{clk}=\frac{2^N}{T}={2^N}*{f_s}$，可以观察到模块时钟的频率随着量化位数的增加呈指数倍增加，因此Σ-Δ ADC常用于低频下高精度的检测。当时钟频率提高时会给FPGA的布线带来困难，考虑到iCE40的定位属于低功耗FPGA，故此处选择51.2M作为时钟频率（当然我建议您可以尝试提高频率以获得更稳定的采样效果）。
RC较大
在ADC实现原理一节中我们详细分析了滤波器存在的必要，可以观察到当RC越大时滤波器的截止频率也就越高，更有利于PWM信号直流分量的提取。但同时存在一个时间常数的概念，时间常数$\tau \approx 0.69RC$ ，当不受限制地提高RC将会提高时间常数进而减缓电路的响应时间。故我们可以总结如下特性：
优点：便于直流分量的提取，减小滤波后直流信号出现波动。
缺点：提高时间常数，电路的响应速度降低。
RC较小
RC较小时的特性与之相反，总结如下：
优点：时间常数小，电路响应速度快。
缺点：由于截至频率提高，因此需要更大的采样率才能达到较好的效果。
如何克服？
加入电感，提高滤波阶次，加入有源滤波，提高采样率。
Verilog代码实现
该模块包含三个输入与两个输出，具体介绍如下：
sys_clk与sys_rst_n分别为模块的时钟输入与复位输入pwm_adc_in连接到比较器的输出，用于获取比较信息pwm_val为该模块输出的ADC数值，范围0-255pwm_adc_out连接到比较器的反相输入端，通过改变占空比以获得不同的直流电压
检测的原理为pwm_adc_out不断提高占空比，当pwm_adc_in由高到低产生下降沿变化时，输出此时的占空比数值，此时的数值即为ADC采样的数值。
module pwm_adc(
input sys_clk,
input sys_rst_n,
input pwm_adc_in,
output reg [7:0] pwm_val,
output pwm_adc_out
);
reg r_adc_in;//Thought the D-reg to get the buffer I/O level.
always@(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n)begin
if(!sys_rst_n)begin
r_adc_in <= 1'b0;
end else begin
r_adc_in <= pwm_adc_in;
end
end
wire adc_in_fall;//When the pwm_adc_in is falling,the adc_in_fall will output high.
assign adc_in_fall = (r_adc_in | pwm_adc_in)&(pwm_adc_in == 1'b0);
//-----The pwm generation-----
reg [7:0] pwm_adder;
reg pwm_adder_overflow; //Complete a counter and generate the overflow(one clock period)
always@(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n)begin
if(!sys_rst_n)begin
pwm_adder <= 8'd0;
pwm_adder_overflow <= 1'b0;
end else if(pwm_adder == 8'hff) begin
pwm_adder <= pwm_adder + 1'b1;
pwm_adder_overflow <= 1'b1;
end else begin
pwm_adder <= pwm_adder + 1'b1;
pwm_adder_overflow <= 1'b0;
end
end
reg [7:0] pwm_set;
always@(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n)begin
if(!sys_rst_n)begin
pwm_set <= 8'd0;
end else if(adc_in_fall == 1'b1)begin
pwm_val <= pwm_set;
pwm_set <= 8'd0;
end else if(pwm_adder_overflow == 1'b1 && pwm_adc_in == 1'b0)begin
pwm_set <= pwm_set;
end else if(pwm_adder_overflow == 1'b1 && pwm_adc_in == 1'b1)begin
pwm_set <= pwm_set + 1'b1;
end
end
assign pwm_adc_out = (pwm_adder <= pwm_set) ? 1'b1 : 1'b0;
endmoduleBCD码生成
由于ADC模块产生的数值为十进制，如需将其显示出来则需要一个BCD码型转换模块提取个、十、百、千位。不同于单片机内部使用乘除法获取各位的操作，在FPGA内部乘除法十分消耗资源，因此往往采用移位判断法，具体代码参考野火。
module bcd_8421
(
input wire sys_clk , //系统时钟，频率50MHz
input wire sys_rst_n , //复位信号，低电平有效
input wire [19:0] data , //输入需要转换的数据
output reg [3:0] unit , //个位BCD码
output reg [3:0] ten , //十位BCD码
output reg [3:0] hun , //百位BCD码
output reg [3:0] tho , //千位BCD码
output reg [3:0] t_tho , //万位BCD码
output reg [3:0] h_hun //十万位BCD码
);
//********************************************************************//
//******************** Parameter And Internal Signal *****************//
//********************************************************************//
//reg define
reg [4:0] cnt_shift ; //移位判断计数器
reg [43:0] data_shift ; //移位判断数据寄存器
reg shift_flag ; //移位判断标志信号
//********************************************************************//
//***************************** Main Code ****************************//
//********************************************************************//
//cnt_shift:从0到21循环计数
always@(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n)
if(sys_rst_n == 1'b0)
cnt_shift <= 5'd0;
else if((cnt_shift == 5'd21) && (shift_flag == 1'b1))
cnt_shift <= 5'd0;
else if(shift_flag == 1'b1)
cnt_shift <= cnt_shift + 1'b1;
else
cnt_shift <= cnt_shift;
//data_shift：计数器为0时赋初值，计数器为1~20时进行移位判断操作
always@(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n)
if(sys_rst_n == 1'b0)
data_shift <= 44'b0;
else if(cnt_shift == 5'd0)
data_shift <= {24'b0,data};
else if((cnt_shift <= 20) && (shift_flag == 1'b0))
begin
data_shift[23:20] <= (data_shift[23:20] > 4) ? (data_shift[23:20] + 2'd3) : (data_shift[23:20]);
data_shift[27:24] <= (data_shift[27:24] > 4) ? (data_shift[27:24] + 2'd3) : (data_shift[27:24]);
data_shift[31:28] <= (data_shift[31:28] > 4) ? (data_shift[31:28] + 2'd3) : (data_shift[31:28]);
data_shift[35:32] <= (data_shift[35:32] > 4) ? (data_shift[35:32] + 2'd3) : (data_shift[35:32]);
data_shift[39:36] <= (data_shift[39:36] > 4) ? (data_shift[39:36] + 2'd3) : (data_shift[39:36]);
data_shift[43:40] <= (data_shift[43:40] > 4) ? (data_shift[43:40] + 2'd3) : (data_shift[43:40]);
end
else if((cnt_shift <= 20) && (shift_flag == 1'b1))
data_shift <= data_shift << 1;
else
data_shift <= data_shift;
//shift_flag：移位判断标志信号，用于控制移位判断的先后顺序
always@(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n)
if(sys_rst_n == 1'b0)
shift_flag <= 1'b0;
else
shift_flag <= ~shift_flag;
//当计数器等于20时，移位判断操作完成，对各个位数的BCD码进行赋值
always@(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n)
if(sys_rst_n == 1'b0)
begin
unit <= 4'b0;
ten <= 4'b0;
hun <= 4'b0;
tho <= 4'b0;
t_tho <= 4'b0;
h_hun <= 4'b0;
end
else if(cnt_shift == 5'd21)
begin
unit <= data_shift[23:20];
ten <= data_shift[27:24];
hun <= data_shift[31:28];
tho <= data_shift[35:32];
t_tho <= data_shift[39:36];
h_hun <= data_shift[43:40];
end
endmoduleBCD模块在OLED模块内部例化，其例化代码如下。注意此处对ADC采样进来的数值进行了近似操作以减少乘法器的使用，由于在3.3V下8位量化的分辨率为0.012890625，故将其扩大10000倍取128恰对应着左移8位的操作。显示数据的拼接在dis_dat_buff内进行。
wire [15:0] dis_dat_mult = dis_dat << 7; //The voltage multed by 128(3.3/256 = 0.01289) to get a similar number
wire [(6*8-1):0] dis_dat_buff; //The buffer of dis_dat
wire [3:0] dis_ten;
wire [3:0] dis_hun;
wire [3:0] dis_tho;
wire [3:0] dis_t_tho;
assign dis_dat_buff = {4'd0,dis_t_tho,".",4'd0,dis_tho,4'd0,dis_hun,4'd0,dis_ten,"V"};
bcd_8421 u_bcd_8421(
.sys_clk(clk), //系统时钟，频率50MHz
.sys_rst_n(rst_n), //复位信号，低电平有效
.data(dis_dat_mult), //输入需要转换的数据
.unit(), //个位BCD码
.ten(dis_ten), //十位BCD码
.hun(dis_hun), //百位BCD码
.tho(dis_tho), //千位BCD码
.t_tho(dis_t_tho), //万位BCD码
.h_hun() //十万位BCD码
);顶层例化
受限于iCE40UP5K布线资源的问题，当系统锁相环时钟由外部输入时，外部时钟便不可再用于其它模块的时钟。因此此处使用了该FPGA芯片的内部时钟，通过HSOSC原语进行例化，注意Radiant中的原语与其它IDE不相同。
module voltmeter(
// input in_clk, //Use the internal clock source to avoid restrict
input in_rst_n,
input pwm_adc_in,
// input debug, //The debug wire is connected to switch
// output oled_csn, //The cs pin is disconnected
output oled_rst,
output oled_dcn,
output oled_clk,
output oled_dat,
output pwm_adc_out
);
wire sys_clk;
HSOSC
#(
.CLKHF_DIV ("0b10")
) u_HSOSC (
.CLKHFEN (1'b1),
.CLKHFPU (1'b1),
.CLKHF (sys_clk)
);
wire sys_rst_n,clk_gen_locked,clk_pwm_adc;
assign sys_rst_n = in_rst_n & clk_gen_locked;
clk_gen u_clk_gen(
.ref_clk_i(sys_clk),
.rst_n_i(in_rst_n),
.lock_o(clk_gen_locked),
.outcore_o(),
.outglobal_o(clk_pwm_adc) //The pll out is connected with the global clock network
);
wire [7:0] pwm_val;
pwm_adc u_pwm_adc(
.sys_clk(clk_pwm_adc),
.sys_rst_n(sys_rst_n),
.pwm_adc_in(pwm_adc_in),
.pwm_val(pwm_val),
.pwm_adc_out(pwm_adc_out)
);
oled12864 u_oled12864(
.clk(sys_clk), //The system clock
.rst_n(sys_rst_n), //The system reset
.dis_dat(pwm_val),
// .debug(debug),
.oled_csn(), //OLED ENABLE
.oled_rst(oled_rst), //OLED RESET
.oled_dcn(oled_dcn), //OLED DATA/COMMAND CONTROL
.oled_clk(oled_clk), //OLED CLOCK
.oled_dat(oled_dat) //OLED DATA
);其它
之前一直使用Xilinx、Altera的FPGA进行开发，相比于Lattice而言，其开发工具更显繁琐。Lattice的开发工具使用十分清爽且快，其综合布线一个OLED显示的工程只需要30s，在Vivado上都不够软件的加载时间。
当然，Lattice的开发流程缺点也蛮显著。譬如：时钟网络的布线资源受限；Lattice LSE的综合工具并不好用，从其带有一个Synplify Pro的选项便可看出，很多时候LSE综合不出来，更换Synplify便可解决。当然，以上这些缺点在学习时综合布线飞快面前显得就不那么重要。
参考资料
1、硬禾学堂. 基于iCE40UP5K的FPGA学习平台[EB/OL]. [2022-1-23]. https://www.eetree.cn/project/detail/131.
2、电子森林. PWM的应用及相应的Verilog代码[EB/OL]. [2022-1-23]. https://www.eetree.cn/wiki/pwm_verilog.
3、吴大正. 《信号与线性系统分析》[M]. 第四版. 高等教育出版社, 2005-8.
4、童诗白、华成英. 《模拟电子技术基础(第五版)》[M]. 第五版. 高等教育出版社, 2015-1.
5、邱关源. 《电路》[M]. 第五版. 高等教育出版社, 2006-5.
完整工程资料可在此处下载：Voltmeter_iCE40UP5K.zip